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Mathematiklabor

Wähle eine einzelne Simulation, verändere ihre Eingaben und untersuche den Zusammenhang mit Erklärungen, Diagrammen und Rechenwegen.

79 einzelne Simulationen10 Themenfelder5 Stoffstufen
Jede Simulation hat einen eigenen Zugang.

Ein Code schaltet genau die zugehörige Simulation frei. Die Fachgruppen helfen bei der Auswahl und erteilen keine zusätzlichen Freigaben.

Die Klassenangaben beschreiben das Stoffniveau. Das Angebot richtet sich weiterhin an Personen ab 16 Jahren.

79 von 79 Simulationen

THEMENFELD 01

Grundlagen

Mengen, Zahlen und grundlegende Rechenverfahren sicher anwenden.

6 Simulationen
MAT-S01Klassen 5–6

Mengenlehre und Venn-Diagramm

Vereinigung, Schnitt, Differenz und Komplement mit eigenen Elementen untersuchen.

Einzelcode erforderlichCode eingeben
MAT-S02Klassen 7–8

Zahlenbereiche und Intervalle

Eine Zahl in ℕ, ℤ, ℚ und ℝ einordnen und offene oder geschlossene Intervalle prüfen.

Einzelcode erforderlichCode eingeben
MAT-S03Klassen 5–6

Brüche und Rechenoperationen

Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren und vollständig kürzen.

Einzelcode erforderlichCode eingeben
MAT-S04Klassen 7–8

Prozentrechnung

Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz berechnen und als Anteile vergleichen.

Einzelcode erforderlichCode eingeben
MAT-S05Klassen 7–8

Dreisatz und Proportionalität

Direkte und umgekehrte Proportionalität mit drei nachvollziehbaren Rechenschritten vergleichen.

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MAT-S06Klassen 9–10

Gleichungen und Ungleichungen

Lineare und quadratische Gleichungen oder Ungleichungen mit vollständiger Lösungsmenge lösen.

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THEMENFELD 02

Folgen & Funktionen

Zahlenfolgen, Funktionsarten und ihre Eigenschaften untersuchen.

19 Simulationen
MAT-S07Klassen 7–8

Arithmetische Zahlenfolgen

Konstante Differenz, Bildungsgesetz und Summe einer arithmetischen Folge untersuchen.

Einzelcode erforderlichCode eingeben
MAT-S08Klassen 9–10

Geometrische Zahlenfolgen

Wachstum, Zerfall und alternierende Folgen über den konstanten Faktor q untersuchen.

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MAT-S09Oberstufe / Abitur

Rekursive Folgen und Konvergenz

Eine lineare Rekursion schrittweise entwickeln und Stabilität oder Oszillation erkennen.

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MAT-S10Klassen 7–8

Lineare Funktionen

Steigung, Achsenabschnitt, Nullstelle und Steigungsdreieck einer Geraden verändern.

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MAT-S11Klassen 9–10

Quadratische Funktionen

Scheitelpunkt, Öffnung, Nullstellen und Wertebereich einer Parabel untersuchen.

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MAT-S12Klassen 9–10

Potenzfunktionen

Gerade, ungerade, positive und negative ganzzahlige Exponenten vergleichen.

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MAT-S13Klassen 9–10

Wurzelfunktionen

Gerade und ungerade Wurzeln mit ihrem unterschiedlichen Definitionsbereich untersuchen.

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MAT-S14Oberstufe / Abitur

Gebrochenrationale Funktionen

Polstelle, Asymptote und hebbare Definitionslücke an zwei rationalen Funktionen unterscheiden.

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MAT-S15Klassen 9–10

Sinus, Kosinus und Tangens

Amplitude, Frequenz, Phase und Tangens-Polstellen unmittelbar am Graphen verändern.

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MAT-S16Klassen 9–10

Exponentialfunktionen

Exponentielles Wachstum, Zerfall, Verschiebung und Verdopplungs- oder Halbwertszeit untersuchen.

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MAT-S17Oberstufe / Abitur

Logarithmische Funktionen

Logarithmen als Umkehrung von Potenzen mit Basiswechsel und richtiger Definitionsmenge erkunden.

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MAT-S18Klassen 9–10

Spezielle reelle Funktionen

Betrag, Vorzeichen, Gaußklammer, Aufrunden und Sprungfunktion mit ihren Randwerten vergleichen.

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MAT-S19Oberstufe / Abitur

Monotonie und Beschränktheit

Monotonieintervalle und exakte Extremwertkandidaten vom globalen Wertebereich unterscheiden.

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MAT-S20Klassen 9–10

Symmetrie von Funktionen

Achsensymmetrie und Punktsymmetrie durch Spiegelung und algebraische Kriterien prüfen.

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MAT-S21Oberstufe / Abitur

Periodizität und Überlagerung

Eine Funktion mit ihrer verschobenen Kopie vergleichen und gemeinsame Perioden untersuchen.

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MAT-S22Oberstufe / Abitur

Umkehrfunktionen und Definitionsbereiche

Eine Funktion und ihre Umkehrung an y = x spiegeln und die notwendige Eindeutigkeit prüfen.

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MAT-S23Oberstufe / Abitur

Verknüpfung von Funktionen

Summe, Produkt und Quotient zweier Funktionen bilden und den Definitionsbereich des Quotienten prüfen.

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MAT-S24Oberstufe / Abitur

Verkettung von Funktionen

Innere und äußere Funktion in beiden Reihenfolgen auswerten und Definitionsgrenzen nachvollziehen.

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MAT-S25Studium

Summen und unendliche Reihen

Partialsummen geometrischer, harmonischer und alternierender Reihen vergleichen.

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THEMENFELD 03

Analysis

Grenzwerte, Ableitungen und Integrale mit Darstellung und Rechenweg verstehen.

17 Simulationen
MAT-S26Oberstufe / Abitur

Grenzwerte von Funktionen

Von links, von rechts und im Unendlichen an einen Grenzwert herantasten.

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MAT-S27Oberstufe / Abitur

Stetigkeit und Definitionslücken

Funktionswert, Grenzwert, Sprung und Polstelle unmittelbar vergleichen.

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MAT-S28Oberstufe / Abitur

Von der Sekante zur Ableitung

Den Differenzenquotienten verändern und die Tangentensteigung entstehen sehen.

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MAT-S29Oberstufe / Abitur

Elementare Funktionen ableiten

Funktion, erste und zweite Ableitung im selben Koordinatensystem vergleichen.

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MAT-S30Oberstufe / Abitur

Summen-, Produkt-, Quotienten- und Kettenregel

Zusammengesetzte Funktionen zerlegen und ihren Ableitungsweg nachvollziehen.

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MAT-S31Oberstufe / Abitur

Rolle, Mittelwertsatz und notwendige Bedingungen

Eine Tangente mit derselben Steigung wie die Intervallsekante finden.

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MAT-S32Oberstufe / Abitur

Extrema, Wendepunkte und Kurvendiskussion

Stationäre Stellen, Vorzeichenwechsel und Randextrema korrekt unterscheiden.

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MAT-S33Oberstufe / Abitur

Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen

Die beste Behälterform oder größte Fläche aus einer Nebenbedingung ableiten.

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MAT-S34Oberstufe / Abitur

Funktionsgleichungen aus Bedingungen bestimmen

Eine Parabel aus drei Punkten oder aus Wert, Steigung und zweitem Punkt rekonstruieren.

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MAT-S35Studium

Linearisierung und Taylor-Näherung

Entwicklungspunkt und Ordnung verändern und den Näherungsfehler beobachten.

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MAT-S36Oberstufe / Abitur

Unbestimmte Integrale und Stammfunktionen

Eine ganze Familie von Stammfunktionen über die Konstante C verschieben.

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MAT-S37Oberstufe / Abitur

Bestimmtes Integral und Riemann-Summen

Rechtecksummen, Integralbilanz und geometrischen Flächeninhalt vergleichen.

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MAT-S38Oberstufe / Abitur

Hauptsatz und Integralfunktion

Die obere Grenze bewegen und sehen, warum die Ableitung der Fläche den Integranden liefert.

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MAT-S39Studium

Substitution und partielle Integration

Integrationsregeln an veränderbaren, vollständig hergeleiteten Beispielen anwenden.

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MAT-S40Oberstufe / Abitur

Integral-Anwendungen in Physik und Betrieb

Durchfluss, Massenstrom, Leistung oder Geschwindigkeit über die Zeit bilanzieren.

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MAT-S41Oberstufe / Abitur

Flächen zwischen Kurven und Rotationsvolumen

Flächen- und Volumenformeln aus Integralen an veränderbaren Grenzen ableiten.

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MAT-S42Oberstufe / Abitur · Studium

Funktionsstudio · Ableiten & Integrieren

Eigene Funktionen eingeben, Ableitungen und Integrale darstellen und deine Ergebnisse mit Rechenweg überprüfen.

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THEMENFELD 04

Numerische Verfahren

Näherungen Schritt für Schritt berechnen und vergleichen.

6 Simulationen
MAT-S43Klassen 9–10

Grafische Nullstellensuche

Mit einem beweglichen Prüfcursor und einem Suchraster mögliche Nullstellen eingrenzen.

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MAT-S44Oberstufe / Abitur

Bisektionsverfahren Schritt für Schritt

Ein Nullstellenintervall halbieren und seine garantierte Fehlerschranke verfolgen.

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MAT-S45Oberstufe / Abitur

Newton-Näherungsverfahren

Tangenten zur Nullstelle verfolgen und ungünstige Startwerte untersuchen.

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MAT-S46Studium

Allgemeines Iterationsverfahren

Fixpunktiteration im Spinnwebdiagramm mit Konvergenz und Divergenz erkunden.

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MAT-S47Oberstufe / Abitur

Numerische Integration vergleichen

Mittelpunkts-, Trapez- und Simpsonregel mit demselben Integral vergleichen.

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MAT-S48Studium

Euler- und Runge-Kutta-Verfahren

Zeitschrittfehler und numerische Stabilität an einer bekannten DGL-Lösung erkennen.

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THEMENFELD 05

Differenzialgleichungen

Diskrete und kontinuierliche Veränderungen mathematisch beschreiben.

4 Simulationen
MAT-S49Studium

Differenzengleichungen und diskrete Dynamik

Rekursive Zustände in diskreten Schritten, Gleichgewichte und Instabilität untersuchen.

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MAT-S50Studium

Differentialgleichungen erster Ordnung

Richtungsfeld und Lösung bei Zerfall, Wachstum und logistischer Begrenzung vergleichen.

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MAT-S51Studium

DGL eines ideal durchmischten Behälters

Aus Stoffbilanz, Volumen und Durchfluss die Konzentrationsentwicklung berechnen.

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MAT-S52Studium

Differentialgleichung zweiter Ordnung

Freie gedämpfte Schwingung mit Masse, Federsteifigkeit und Dämpfung verändern.

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THEMENFELD 06

Lineare Algebra

Gleichungssysteme, Vektoren, Matrizen und komplexe Zahlen erkunden.

10 Simulationen
MAT-S53Klassen 7–8

Lineares Gleichungssystem: 2 Unbekannte

Zwei lineare Gleichungen als Geraden untersuchen und eindeutige, unlösbare oder unbestimmte Systeme erkennen.

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MAT-S54Oberstufe / Abitur

Gauß-Verfahren und Rang: 3 Unbekannte

Ein 3×3-System vollständig eliminieren und die Lösbarkeit mit beiden Rängen prüfen.

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MAT-S55Klassen 9–10

Nichtlineares System: Kreis und Gerade

Die Schnittpunkte einer Geraden mit einem Kreis durch Einsetzen und quadratische Lösung berechnen.

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MAT-S56Studium

Komplexe Zahlen und Polarform

Kartesische und polare Darstellung vergleichen sowie komplex addieren, multiplizieren und dividieren.

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MAT-S57Klassen 9–10

Vektoren in der Ebene

Vektoraddition, Skalarmultiplikation, Skalarprodukt, Winkel und orientierten Flächeninhalt erkunden.

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MAT-S58Oberstufe / Abitur

Vektoren im Raum und Kreuzprodukt

Zwei Raumvektoren, ihr Kreuzprodukt und die zugehörige Fläche aus einer drehbaren Ansicht betrachten.

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MAT-S59Oberstufe / Abitur

Vektorraum, Basis und lineare Unabhängigkeit

Prüfen, ob drei Vektoren eine Gerade, Ebene oder den ganzen Raum aufspannen.

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MAT-S60Oberstufe / Abitur

Matrizen: Rechnen und lineare Abbildungen

Addition, Subtraktion, Multiplikation und Transposition von 2×2-Matrizen mit geometrischer Wirkung vergleichen.

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MAT-S61Studium

Determinante und inverse 3×3-Matrix

Invertierbarkeit prüfen und die inverse Matrix durch Gauß-Jordan-Umformungen berechnen.

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MAT-S62Studium

Eigenwerte und Eigenvektoren

Eigenrichtungen einer reellen 2×2-Matrix untersuchen und Fälle mit komplexen oder mehrfachen Eigenwerten unterscheiden.

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THEMENFELD 07

Geometrie

Lage, Abstände und Schnitte in der Ebene und im Raum untersuchen.

3 Simulationen
MAT-S63Oberstufe / Abitur

Gerade und Ebene im Raum

Schnitt, Parallelität, enthaltene Geraden und Abstände in einer drehbaren 3D-Ansicht prüfen.

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MAT-S64Klassen 9–10

Kreis und Tangenten durch einen Punkt

Die Zahl der Tangenten und ihre Berührpunkte abhängig von der Lage eines Punktes berechnen.

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MAT-S65Oberstufe / Abitur

Kugel und ebener Schnitt

Kugelgleichung, Oberfläche, Volumen und Schnittkreis einer horizontalen Ebene in 3D erkunden.

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THEMENFELD 08

Wahrscheinlichkeit

Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeitsverteilungen vergleichen.

7 Simulationen
MAT-S66Klassen 5–6

Zufallsexperiment und Laplace-Modell

Faire Würfelwürfe simulieren und relative Häufigkeiten mit theoretischen Wahrscheinlichkeiten vergleichen.

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MAT-S67Klassen 9–10

Bedingte Wahrscheinlichkeit und Bayes

Basisrate, Trefferquote und Fehlalarmrate in Baumdiagramm und Vierfeldertafel zusammenführen.

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MAT-S68Klassen 9–10

Bernoulli-Ketten und Binomialverteilung

Trefferzahlen aus unabhängigen Versuchen mit gleicher Erfolgswahrscheinlichkeit exakt berechnen.

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MAT-S69Klassen 9–10

Diskrete Zufallsgröße: Erwartung und Varianz

Eine eigene endliche Wahrscheinlichkeitsverteilung eingeben und Lage sowie Streuung berechnen.

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MAT-S70Oberstufe / Abitur

Stetige Gleichverteilung

Dichte, Intervallwahrscheinlichkeit, Erwartungswert und Verteilungsfunktion einer Gleichverteilung vergleichen.

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MAT-S71Oberstufe / Abitur

Normalverteilung und Standardisierung

Mittelwert und Standardabweichung einer Normalverteilung verändern und Intervallwahrscheinlichkeiten bestimmen.

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MAT-S72Oberstufe / Abitur

Kombinatorik: Ziehen ohne Zurücklegen

Binomialkoeffizienten und die hypergeometrische Verteilung am Urnenmodell anwenden.

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THEMENFELD 09

Statistik

Daten beschreiben, Zusammenhänge untersuchen und Ergebnisse beurteilen.

4 Simulationen
MAT-S73Alle Stoffstufen

Beschreibende Statistik und Boxplot

Eigene Daten nach Mittelwert, Median, Quantilen und Streuung auswerten und im Boxplot untersuchen.

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MAT-S74Oberstufe / Abitur

Lineare Regression und Korrelation

Messwertpaare mit einer Ausgleichsgeraden beschreiben und Residuen sowie Pearson-Korrelation untersuchen.

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MAT-S75Oberstufe / Abitur

Konfidenzintervall für einen Mittelwert

Ein z-Konfidenzintervall bei bekannter Populationsstreuung berechnen und Stichprobengröße sowie Niveau vergleichen.

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MAT-S76Oberstufe / Abitur

Exakter Binomialtest

Eine Erfolgswahrscheinlichkeit ein- oder zweiseitig testen und den p-Wert aus der Nullverteilung bestimmen.

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THEMENFELD 10

Hilfsmittel

Eigene Terme, Einheiten, Rundung und Messunsicherheit bearbeiten.

3 Simulationen
MAT-S77Klassen 7–8 · Klassen 9–10 · Oberstufe / Abitur · Studium

Funktionsrechner und Wertetabelle

Eigene mathematische Terme eingeben, auswerten und als Graph untersuchen.

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MAT-S78Alle Stoffstufen

Einheiten und wissenschaftliche Schreibweise

Maßeinheiten umrechnen und Zehnerpotenzen in physikalischen Rechnungen sicher verwenden.

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MAT-S79Klassen 9–10 · Oberstufe / Abitur · Studium

Rundung, Fehler und Messunsicherheit

Absolute und relative Abweichung sowie die Fortpflanzung unabhängiger Unsicherheiten berechnen.

Einzelcode erforderlichCode eingeben
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